作者：Nroskill - 习科论坛
最近在学SAS，遇到一题，用数学计算证明赌博中赌大小游戏玩家一定吃亏，而且越玩输得越多。
如图为赌大小游戏的具体。规则如下：
开始前你有多种选择，可以往各种各样的方格里投钱，然后扔3颗骰子，如果点数结果符合条件，那么退给你你投的钱×倍率。
对图片的解释：
| 赌大(11～18) | 赔率为1 |
| 赌小(3～10) | 赔率为1 |
| 赌4 | 赔率为50 |
| 赌5 | 赔率为18 |
| 赌6 | 赔率为14 |
| 赌7 | 赔率为12 |
| 赌8 | 赔率为8 |
| 赌9 | 赔率为6 |
| 赌10 | 赔率为6 |
| 赌11 | 赔率为6 |
| 赌12 | 赔率为6 |
| 赌13 | 赔率为8 |
| 赌14 | 赔率为12 |
| 赌15 | 赔率为14 |
| 赌16 | 赔率为18 |
| 赌17 | 赔率为50 |
| 3个骰子点数相同且指定为哪个点数 | 赔率为150 |
| 3个骰子点数相同但不指定点数 | 赔率为24 |
| 三个中存在两个为2或3或5(需指定) | 赔率为18 |
| 三个中存在两个为1或4或6(需指定) | 赔率为18 |
看了这些，第一反应应该是肯定不能赌大或者赌小，因为即使赢了也不赚钱，还有一半可能会赔钱。
剩下的呢，先算算每个出现的概率，算概率不太好看，不如算算出现的次数，记顺序的话所有可能为216。而：
| 赌大(11～18) | 108种 |
| 赌小(3～10) | 108种 |
| 赌4 | 4种 |
| 赌5 | 6种 |
| 赌6 | 10种 |
| 赌7 | 15 |
| 赌8 | 21 |
| 赌9 | 25 |
| 赌10 | 27 |
| 赌11 | 27 |
| 赌12 | 25 |
| 赌13 | 21 |
| 赌14 | 15 |
| 赌15 | 10 |
| 赌16 | 6 |
| 赌17 | 3 |
| 3个骰子点数相同且指定为哪个点数 | 1 |
| 3个骰子点数相同但不指定点数 | 6 |
| 三个中存在两个为2或3或5(需指定) | 6 |
| 三个中存在两个为1或4或6(需指定) | 6 |
假设我们每个上面都花了1块钱，那么我们的收益期望值就应该是1×赔率×概率（即对应的次数/216）
然后就可以让SAS去算（其实别的语言也很容易实现，数学建模好了不愁实现，只是SAS确实快），这里我做了一个排序。
结果：
| Obs | 种类 | 赔率 | 出现次数 | 收益 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 存在两个一样且指定 | 8 | 6 | 0.22222 |
| 2 | 5 | 18 | 6 | 0.50000 |
| 3 | 16 | 18 | 6 | 0.50000 |
| 4 | 大 | 1 | 108 | 0.50000 |
| 5 | 小 | 1 | 108 | 0.50000 |
| 6 | 6 | 14 | 10 | 0.64815 |
| 7 | 15 | 14 | 10 | 0.64815 |
| 8 | 3个一样任意 | 24 | 6 | 0.66667 |
| 9 | 3个一样指定 | 150 | 1 | 0.69444 |
| 10 | 4 | 50 | 3 | 0.69444 |
| 11 | 9 | 6 | 25 | 0.69444 |
| 12 | 12 | 6 | 25 | 0.69444 |
| 13 | 17 | 50 | 3 | 0.69444 |
| 14 | 10 | 6 | 27 | 0.75000 |
| 15 | 11 | 6 | 27 | 0.75000 |
| 16 | 8 | 8 | 21 | 0.77778 |
| 17 | 13 | 8 | 21 | 0.77778 |
| 18 | 7 | 12 | 15 | 0.83333 |
| 19 | 14 | 12 | 15 | 0.83333 |
我们发现收益最好的是赌14点和赌7点，而不那么起眼的那组（只写了一组数据，事实上等价）却是收益最低的。
然而不论是哪个，期望收益都不足1块钱。也就是说，不论单个投还是组合投，投多或是投少，输钱的比例一定是大于赢钱的（单个人品除外），因为我们知道，数据量小往往不能体现这种期望值，而当数据量大的时候这种结果就会接近于期望。试想一下赌场每天流动的资金，小赌场就数十万，大赌场则数千万乃至上亿，赌场最后一定是赚钱的（还排除出老千的情况）。